PERT和三點(diǎn)估算技術(shù)

三點(diǎn)估算是PMP考試中的必考題目，每次約2-4道題目?，F(xiàn)在就三點(diǎn)估算和PERT技術(shù)做詳細(xì)講解，以饗讀者。

通過(guò)考慮估算中的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)，可以提高活動(dòng)持續(xù)時(shí)間估算的準(zhǔn)確性。這個(gè)概念起源于計(jì)劃評(píng)審技術(shù)（Project Evaluation and Review Technique，PERT）。PERT經(jīng)常使用3種估算值來(lái)界定活動(dòng)持續(xù)時(shí)間的近似區(qū)間，其關(guān)系如下：

• 最可能時(shí)間（t_E）?；顒?dòng)的持續(xù)時(shí)間估算。

• 最可能時(shí)間（t_M）?；谧羁赡塬@得的資源、最可能取得的資源生產(chǎn)率、對(duì)資源可用時(shí)間的現(xiàn)實(shí)預(yù)計(jì)、資源對(duì)其他參與者的可能依賴(lài)以及可能發(fā)生的各種干擾等，所得到的活動(dòng)持續(xù)時(shí)間。

• 最樂(lè)觀時(shí)間（t_O）。基于活動(dòng)的最好情況，所得到的活動(dòng)持續(xù)時(shí)間。

• 最悲觀時(shí)間（t_P）?；诨顒?dòng)的最差情況，所得到的活動(dòng)持續(xù)時(shí)間。

• 標(biāo)準(zhǔn)差（σ）。

用以上公式計(jì)算出來(lái)的持續(xù)時(shí)間可能更加準(zhǔn)確。這 3 種估算能表明持續(xù)時(shí)間估算的變化范圍。

根據(jù)數(shù)學(xué)上對(duì)隨機(jī)事件概率的研究，一個(gè)隨機(jī)序列遵從正態(tài)分布，其平均值（也稱(chēng)期望）和標(biāo)準(zhǔn)差（也稱(chēng)均方差）分別為：

根據(jù)隨機(jī)序列的概率分布，可知：

三點(diǎn)估算實(shí)例一

A項(xiàng)目持續(xù)時(shí)間悲觀估計(jì)為36天，最大可能估計(jì)為21天，樂(lè)觀估計(jì)為6天。請(qǐng)問(wèn)：A項(xiàng)目在16到26天之間完成的概率有多大？A項(xiàng)目在16到31天之間完成的概率有多大？

【參考解析】

1．根據(jù)三點(diǎn)估算，A項(xiàng)目的持續(xù)時(shí)間平均值t_E為21天，標(biāo)準(zhǔn)差σ為5天。

2．16到26天剛好是t_E±σ的區(qū)間。根據(jù)隨機(jī)序列的正態(tài)分布，如圖6-8。所以A項(xiàng)目在16到26天之間完成的概率為68.26%。

3．16到31天剛好是t_E-σ到t_E+σ的區(qū)間。所以A項(xiàng)目在16到31天之間完成的概率為（68.26%+95.46%）/2=81.86%。

圖1 三點(diǎn)估算

三點(diǎn)估算實(shí)例二

項(xiàng)目最早完成日期是9月1日，按照概率為95.46%的區(qū)間估計(jì)，已知項(xiàng)目完成時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差（σ）為3天，請(qǐng)計(jì)算該項(xiàng)目最晚完成日期為：

A. 9月5日

B. 9月13日

C. 9月19日

D. 9月7日

【參考解析】

請(qǐng)參見(jiàn)圖1，項(xiàng)目的最早完成日期是9月1日，則：

9月1日+2σ（即9月7日）完成的概率為95.46%/2=47.73%；

9月1日+4σ（即9月13日）完成的概率為95.46%。

因此，建議選B